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ADICIÓN DE NUMEROS NATURALES

ADICIÓN DE NUMEROS  NATURALES

Cuando un niño recibe 5 monedas, luego 3, y quiere saber cuántas monedas tiene reúne las monedas de los dos conjuntos, obteniendo un nuevo conjunto de 8 monedas.

Gráficamente:

A la acción de agregar, agrupar o añadir le llamamos ADICIÓN.

Para efectuar una adición debemos tener en cuenta tres elementos claves:

         1. Los números que queremos sumar reciben el nombre de Sumandos tèrminos .

         2.  El signo para identificar la operación es una pequeña cruz (+).

         3.  El resultado de la operación se denomina Suma total.

         Ejemplo:

PROPIEDADES DE LA ADICIÓN DE NÚMEROS NATURALES

a)    PROPIEDAD DE CLAUSURA

“Si sumamos dos o más números naturales, el resultado también es otro número natural”.

                     Es decir:

                                   Si: a es lN  y  b es lN, entonces: (a + b) es  lN

                     Ejemplo:

                                   Si: 7 es lN  y  8 es lN  entonces:  7 + 8 = 15 es lN

b)   PROPIEDAD CONMUTATIVA

                                 “El orden de los sumandos no altera la suma”.

                                 Es decir:

                              Si: a es  lN  y  b es  lN, entonces: a + b = b + a

                             Ejemplo:        Si: 3 es  lN es y 8 es  lN

                             entonces:        

                                                    3 + 8 = 8 + 3

                                                   11 = 11

c)    PROPIEDAD ASOCIATIVA

“La forma como agrupamos los sumandos no altera la suma”.

                            Es decir:

                       

                                                Si: a es  lN  ;  b es lN  y  c es  lN

                                              Entonces: (a + b) + c = a + (b + c)

                            Ejemplo:  

                                       

                                                    Si: 3 es  lN  ;  8  es lN  y  9 es lN

                                           Entonces:         (3 + 8) + 9 = 3 + (8 + 9)

                                                                       11 +  9  = 3  +  17

                                                                                  20 = 20

d)   PROPIEDAD DEL ELEMENTO NEUTRO

     El CERO es el elemento neutro de la Adición.

     “Si sumamos cualquier número natural con el cero, el resultado sigue siendo el mismo número natural”.

     Es decir:

Si: a es lN entonces:  a + 0  = a

     Ejemplo: 

                                           Si:       12 es lN

Entonces:                        12 + 0 = 12

MULTIPLICACIÓN DE NUMEROS NATURALES

 

MULTIPLICACIÓN EN LOS NATURALES

La multiplicación es una suma abreviada de sumandos iguales, que pueden repetirse muchas veces. Por ejemplo:

2 x 5   significa 5 veces el 2

2 + 2 + 2 + 2 + 2  =  2 x 5  =  10

                                    5 sumandos

Notación: La operación de la multiplicación puede indicarse asi:

Donde se destaca que es signo de la multiplicación es una “x” o bien un punto.          

Elementos

                 En la multiplicación encontramos los siguientes elementos:

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN

1.  CLAUSURA

Todas las multiplicaciones tienen un producto.

Si: a es  lN y b es  lN entonces: a . b es lN

     Así por ejemplo:  45 x 3 = 135 es lN

2.  CONMUTATIVA

El orden de los factores NO altera el producto.

     Así por ejemplo: 45 x 3 = 3 x 45

3.  ASOCIATIVA

Si multiplicamos tres o más factores y juntamos de a dos sin importar el orden, el producto no varía.

     Así por ejemplo:

 (3 x 4) x 7 = 3 x (4 x 7)

12 x  7 = 3 x  28

84 = 84

4.  Tiene como ELEMENTO NEUTRO al UNO (1). Cualquier número por UNO es igual al mismo número.

     Así por ejemplo: 

45 x 1 = 45

5.  Su ELEMENTO ABSORBENTE es el CERO (0). Todo número multiplicado por CERO es igual a CERO.

     Así por ejemplo: 

45 x 0 = 0

6.  Es DISTRIBUTIVA con la adición y la sustracción.

     Así por ejemplo: 

     *            45 x (7 + 2) = 45 x 7 + 45 x 2

                                45 x 9 = 315 + 90

                                                   405 = 405